表示されるエラーメッセージはこんな感じです。
今までは、このメッセージが出ても下の方に「危険を承知で開く」という意味のリンクがあってそこをクリックすれば続行出来ました。
試しに古い方の開発マシンからやってみると、確かにそのようになっていてそちらでは開けます。
マシンが変わっただけで開けなくなったということは、何か新しいマシン上で設定が足りていないのかな、と思って調べてみたところ、下の方法で解決したのでメモしておきます。
Chromeの「Settings」メニューから、「Privacy and Security」→ 「Security」を開きます。
その中の「Manage certificates」メニューをクリックすると、Appleの「Keychain Access」アプリが開きます。（直接このアプリを開いた方が早かった。。。）
Keychain AccessアプリのCertificatesの中に該当のサイトの証明書があればそれをダブルクリックします。
証明書の詳細が表示されるので、「Always Trust」にしてこの画面を閉じればOKです。
この後、ブラウザで該当のURLを開くと、いつも通りにセキュリティの警告が出ますが、一番下の「危険を承知で開く」という意味のリンクをクリックすればサイトが開きます。
追記：
デバッグ用にローカル環境（localhost）でサイトを動かしている場合は上の方法では上手く行かないかも知れません。その場合は、下の方法を試してみてください。
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